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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
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| UNIDADE: INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA | ||
| DEPARTAMENTO: DEPTO. DE ESTRUTURA MATEMATICA | ||
| DISCIPLINA: Álgebra I | ||
| CARGA HORÁRIA: 90 | CRÉDITOS: 6 | CÓDIGO: IME02-09314 |
| MODALIDADE DE ENSINO: Presencial | TIPO DE APROVAÇÃO: Nota e Frequência | |
| STATUS | CURSO(S) / HABILITAÇÃO(ÕES) / ÊNFASE(S) |
| Obrigatória | IME - Matemática (versão 4) IME - Matemática (versão 5) IME - Matemática (versão 6) IME - Matemática (versão 7) IME - Matemática (versão 7) |
| TIPO DE AULA | CRÉDITO | CH SEMANAL | CH TOTAL |
| Teórica | 6 | 6 | 90 |
| TOTAL | 6 | 6 | 90 |
OBJETIVO(S):
AO FINAL DO PERÍODO O ALUNO DEVERÁ DOMINAR AS PROPRIEDADES BÁSICAS DOS NÚMEROS INTEIROS E DA ARITMÉTICA MODULAR, RESOVER SISTEMAS DE CONGRUÊNCIAS LINEARES, CONHECER AS PROPRIEDADES BÁSICAS DOS POLINÔMIOS E O TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA.
EMENTA:
NÚMEROS NATURAIS, INTEIROS, RACIONAIS, REAIS E COMPLEXOS. ANEL DOS NÚMEROS INTEIROS: ALGORITMO DA DIVISÃO, NÚMEROS PRIMOS E FATORAÇÃO ÚNICA, MÁXIMO DIVISOR COMUM, ALGORITMO EUCLIDIANO E ALGORITMO EUCLIDIANO ESTENDIDO. ARITMÉTICA MODULAR: RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA, INTEIROS MODULARES, ADIÇÃO , MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE INTEIROS MODULARES , CONGRUÊNCIAS LINEARES, PEQUENOS TEOREMAS DE FERMAT , TEOREMA DE EULER E TEOREMA DE WILSON. ANEL DE POLINÔMIOS: ALGORITMO DA DIVISÃO, MÁXIMO DIVISOR COMUM, POLINÔMIOS IRREDUTÍVEIS E CRITÉRIOS DE IRREDUTIBILIDADE, TEOREMA DA FATORAÇÃO ÚNICA EM ANÉIS DE POLINÔMIOS, TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA. APLICAÇÕES.
| DISCIPLINA(S) CORRESPONDENTE(S): IME02-04641 Álgebra I IME02-04942 Álgebra II |
BIBLIOGRAFIA: COUTINHO , S.C. , " NÚMEROS INTEIROS E CRIPTOGRAFIA RSA" , SÉRIE DE COMPUTAÇÃO E MATEMÁTICA , IMPA, SBM , RJ.
DEAN, R , " ELEMENTOS DE ÁLGEBRA ABSTRATA ." , LTC, RIO DE JANEIRO , 1975
FRALEIGH,J.B. "A FIRST COURSE IN ABSTRACT ALGEBRA" , ADDISON-WESLEY.
GARCIA,ARNALDO E LEQUAIN , YVES, "ELEMENTOS DE ÁLGEBRA." , PROJETO EUCLIDES ,IMPARIO DE JANEIRO.
GONÇALVES, ADILSON, " INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA ." , PROJETO EUCLIDES , IMPA , RJ.
HEFEZ, A . " CURSO DE ÁLGEBRA ." , VOL.I , COLEÇÃO MATEMÁTICA UNIVERSITÁRIA , IMPA , RJ.
IEZZI , GELSON , " COMPLEXOS , POLINÔMIOS E EQUAÇÕES ." , COLEÇÃO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR , VOL 6.
MOREIRA , CARLOS GUSTAVO T . A . E SALDANHA , NICOLAU C . " PRIMOS DE MERSENNE." , 22° COLÓQUIO BRASILEIRO DE MATEMÁTICA.
OLIVEIRA DOS SANTOS , J . P . , " INTRODUÇÃO À TEORIA DOS NÚMEROS ." , COLEÇÃO MATEMÁTICA UNIVERSITÁRIA , IMPA , RJ