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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
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| UNIDADE: INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA | ||
| DEPARTAMENTO: DEPTO. DE ANALISE MATEMATICA | ||
| DISCIPLINA: Introdução à Topologia | ||
| CARGA HORÁRIA: 60 | CRÉDITOS: 4 | CÓDIGO: IME01-09308 |
| MODALIDADE DE ENSINO: Presencial | TIPO DE APROVAÇÃO: Nota e Frequência | |
| STATUS | CURSO(S) / HABILITAÇÃO(ÕES) / ÊNFASE(S) |
| Obrigatória | IME - Matemática (versão 4) IME - Matemática (versão 5) IME - Matemática (versão 6) IME - Matemática (versão 7) IME - Matemática (versão 7) |
| TIPO DE AULA | CRÉDITO | CH SEMANAL | CH TOTAL |
| Teórica | 4 | 4 | 60 |
| TOTAL | 4 | 4 | 60 |
OBJETIVO(S):
Estudar as propriedades geométricas de certos espaços, que dependem de continuidade. Pretende-se introduzir o estudo de Topologia de modo mais formal, apresentado os conceitos do ponto de vista geral, não esquecendo, porém, de relacioná-los com exemplos já estudados nos cursos de Cálculo, onde as noções de Topologia na reta e no plano, são introduzidas de forma bastante simplificada e de modo intuitivo. Recomenda-se, que o aluno esteja também cursando a disciplina Análise I, que trata de análise na reta. Assim a disciplina de Introdução à Topologia, viria a complementar a de Análise.
EMENTA:
Espaços Topológicos: topologia em um conjunto, base de uma topologia, conjuntos abertos, conjuntos fechados, interior, fronteira, pontos de acumulação, pontos aderentes, espaços de Hausdorff, espaços conexos, espaços conexos por caminhos; aplicações contínuas entre espaços topológicos, homeomorfismos; Espaços Métricos: métricas equivalentes, isometrias, espaços métricos completos; Espaços Compactos: compacidade na reta, espaços métricos compactos, compacidade e continuidade.
| PRÉ-REQUISITO 1: IME01-09302 Cálculo IV |
| DISCIPLINA(S) CORRESPONDENTE(S): IME01-03789 Introdução à Topologia I |
BIBLIOGRAFIA: - Lima, E. L. : Espaço Métrico, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1993.
- Lima, E. L. : Elementos de Topologia Geral, Ao Livro Técnico S. A. e Ed. da Univ. de São Paulo, São Paulo,
1970.
- Munkres, J. R.: Topology - A First Course, Prentice-Hall, N. J. , 1975.
- Dugundji: Topology, Alwyn and Bacon, INC, Boston, 1975
- Sutherland, W. A. Introduction to Metric and Topological Spaces, Oxford: Clarendon, 1975.