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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
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| UNIDADE: INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA | ||
| DEPARTAMENTO: DEPTO. DE ESTRUTURA MATEMATICA | ||
| DISCIPLINA: Análise Vetorial | ||
| CARGA HORÁRIA: 60 | CRÉDITOS: 4 | CÓDIGO: IME02-04629 |
| MODALIDADE DE ENSINO: Presencial | TIPO DE APROVAÇÃO: Nota e Frequência | |
| STATUS | CURSO(S) / HABILITAÇÃO(ÕES) / ÊNFASE(S) |
| Obrigatória | FEN - Eng. Ambiental e Sanitária (versão 1) FEN - Engenharia (versão 2) FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Cartográfica FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia de Produção FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Mecânica FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Têxtil FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil Construção CivilFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica Eletricidade IndustrialFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil EstruturasFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil SanitáriaFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica Sistemas de PotênciaFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica Sistemas e ComputaçãoFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica Sistemas EletrônicosFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica TelecomunicaçõesFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil TransportesFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia de Produção TêxtilFEN - Engenharia. (versão 1) FEN - Engenharia. (versão 1) Engenharia de Produção MecânicaFEN - Engenharia. (versão 1) Engenharia de Produção Qualidade Química |
| TIPO DE AULA | CRÉDITO | CH SEMANAL | CH TOTAL |
| Teórica | 4 | 4 | 60 |
| TOTAL | 4 | 4 | 60 |
OBJETIVO(S):
Adquirir conhecimentos sobre funções vetoriais, suas parametrizações, definindo retas, curvas e superfícies, e suas aplicações aos diversos campos do conhecimento científico.
EMENTA:
Campos escalares e vetoriais. Diferenciação e integração de vetores. Operadores. Integrais de linha. Integrais de superfície. Integrais de volume. Teorema de Green. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss.
Ementa Detalhada
1 - FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL
1.1 - Domínio e imagem
1.2 - Parametrização de uma reta e de uma curva no R2 ou no R3, referenciada pelo vetor posição de cada ponto.
1.3 - Limite e algumas propriedades: Continuidade
1.4 - Derivada e sua interpretação geométrica
1.5 - Propriedades: Derivada da soma de funções, derivada do produto de um escalar por uma função, derivada do produto escalar de funções e derivada vetorial de funções
1.6 - Regra de candeia
1.7 - Integração: Integral Indefinida e Integral Definida
1.8 - Comprimento de arco de uma curva
1.9 - Equação da reta tangente e do plano normal à uma curva
2 - FUNÇÕES VETORIAIS DE MAIS DE UMA VARIÁVEL
2.1 - Domínio e Imagem
2.2 - Parametrização de uma superfície referenciada pelo vetor posição de cada ponto
2.3 - Derivadas parciais e propriedades análogas as da derivada
2.4 - Regra da cadeia
3 - CAMPOS ESCALARES
3.1 - Curvas de nível
3.2 - Superfície de nível
3.3 - Gradiente
3.4 - Derivada diferencial
4 - CAMPOS VETORIAIS E CURVAS VETORIAIS
5 - OPERADORES
5.1 - Operadores Elementares: l, m + PL e Ely
5.2 - Operadores Diferenciais: V, V, Div, Rd
5.3 - Laplaciano Vetorial
5.4 - Propriedades dos operadores diferenciais: Interpretação Divergente
5.5 - Operador V e o gradiente na determinação da equação do plano tangente e da reta normal a uma superfície em um ponto dado
5.6 - Funções Harmônicas
6 - CAMPO VETORIAL SOLENOIDAL
6.1 - Campo vetorial irrotacional e campo vetorial Hermônico
6.2 - Potencial Harmônicas
7 - INTEGRAL DE LINHA
7.1 - Região: conexa
7.2 - Simplesmente Conexa e Multiplamente Conexa
7.3 - fds; F, dr; . dr e F dr.
7.4 - Propriedades da integral de linha
7.5 - Teorema de Green
8 - INTEGRAL DE SUPERFÍCIE
8.1 - Área de uma superfície
8.2 - Integral de uma função f ao longo de uma superfície
8.3 - Teorema de Gauss ou Teorema da Divergência
8.4 - Teorema de Stokes ou Teorema do Fluxo do Rotacional
| PRÉ-REQUISITO 1: IME01-04884 Cálculo II ouIME01-00854 Cálculo Diferencial e Integral II ouIME01-06766 Cálculo II |
| DISCIPLINA(S) CORRESPONDENTE(S): FAT01-07937 Análise Vetorial IME01-09300 Cálculo III IME02-04136 Análise Vetorial IX IPRJ01-07580 Cálculo Vetorial IPRJ01-11870 Cálculo Vetorial - R |
BIBLIOGRAFIA: - CESAR DACORSO HELTO - Elementos de Análise Vetorial.
- HWEI HSU - Análise Vetorial
- HAMILTON LUIZ GUIDORIZZI - Um Curso de Cálculo - vol.3.
- THOMAS / FINNEY - Cálculo e Geometria Analítica - vol.3,4
- EARL W. SWOKOWSLEY - Cálculo com Geometria Analítica - vol.3,4.
- MURRAY SPIEGEL - Análise Vetorial.