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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
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| UNIDADE: INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA | ||
| DEPARTAMENTO: DEPTO. DE MATEMATICA APLICADA | ||
| DISCIPLINA: Cálculo Numérico IV | ||
| CARGA HORÁRIA: 60 | CRÉDITOS: 4 | CÓDIGO: IME06-04541 |
| MODALIDADE DE ENSINO: Presencial | TIPO DE APROVAÇÃO: Nota e Frequência | |
| STATUS | CURSO(S) / HABILITAÇÃO(ÕES) / ÊNFASE(S) |
| Obrigatória | FEN - Eng. Ambiental e Sanitária (versão 1) FEN - Engenharia (versão 2) FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Cartográfica FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia de Produção FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Mecânica FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Têxtil FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil Construção CivilFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica Eletricidade IndustrialFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil EstruturasFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil SanitáriaFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica Sistemas de PotênciaFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica Sistemas e ComputaçãoFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica Sistemas EletrônicosFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica TelecomunicaçõesFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil TransportesFEN - Engenharia (versão 2) Engenharia de Produção TêxtilFEN - Engenharia. (versão 1) FEN - Engenharia. (versão 1) Engenharia de Produção MecânicaFEN - Engenharia. (versão 1) Engenharia de Produção Qualidade QuímicaFIS - Física (versão 2) |
| TIPO DE AULA | CRÉDITO | CH SEMANAL | CH TOTAL |
| Teórica | 4 | 4 | 60 |
| TOTAL | 4 | 4 | 60 |
OBJETIVO(S):
Ao final do período o aluno deverá ser capaz de: demonstrar, resolver e aplicar os métodos numéricos.
EMENTA:
Erros nas aproximações numéricas. Desenvolvimento em Série de Taylor e de Mac Laurin. Revolução Numérica de Equações Algébricas e Transcendentes. Interpolação. Diferenciação e Integração Numérica. Resolução Numérica de Equações Diferenciais. Resolução Numérica de Sistemas Lineares. Aplicações à Química.
Ementa Detalhada
1 - ERROS NAS APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS
1.1 - Considerações gerais sobre aproximações numéricas
1.2 - Teoremas básicos sobre aproximações numéricas
1.3 - Propagação de erros nas operações elementares
1.4 - Propagação de erros nas funções de várias variáveis reais.
2 - DESENVOLVIMENTO EM SERIE DE TAYLOR E DE MAC LAURIN
2.1 - Conceitos básicos sobre séries e seqüências
2.2 - Desenvolvimento em série de Taylor e de Mac Laurin
2.3 - Erro de trancamento no desenvolvimento em série de Taylor e de Mac Lurin
2.4 - Desenvolvimento em série de Taylor e de Mac Laurin de Funções reais e não variáveis
3 - RESOLUÇÃO NUMÉRCA DE EQUAÇÕES ALGÉBRICAS E TRANSCEDENTES
3.1 - Conceitos básicos de teoria das equações
3.2 - Métodos gráficos de resolução
3.3 - Métodos números de resolução
3.3.1 - Métodos de falsa posição
3.3.2 - Método de Newton-Raphson
3.3.3 - Métodos interativos
3.3.4 - Método de Richmond
3.4 - Determinação de raízes complexas
4 - INTERPOLAÇÃO
4.1 - Conceitos básicos de interpolação
4.2 - Interpolação entre intervalos não eqüidistantes
4.2.1 - Fórmula de Newton com diferenças divididas
4.2.2 - Fórmula de Lagrange
4.3 - Interpolação entre intervalos eqüidistantes
4.3.1 - Fórmulas entre intervalos eqüidistantes
4.3.2 - Fórmulas de Stirling
4.3.3 - Fórmula de Bessel
5 - DIFERENCIAÇÃO E EINTEGRAÇÃO NUMÉRICA
5.1 - Conceitos básicos de diferenciação e integração numérica
5.2 - Fórmulas de diferenciação numérica
5.3 - Métodos numéricos de integração
5.3.1 - Regra de trapézio
5.3.2 - Regra de Simpson
5.3.3 - Regra de Wedll
5.3.4 - Método Gauss
6. RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCAIS
6.1 - Conceitos básicos de equações diferenciais
6.2 - Métodos numéricos de resolução
6.2.1 - Método de Euler
6.2.2 - Método de Milne
6.2.3 - Método de Runge-Kutta
7 - RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE SISTEMAS LINEARES
7.1 - Conceitos básicos da Teoria de matrizes e determinações
7.2 - Método numérico da resolução de sistemas lineares
7.2.1 - Regra de Cramer
7.2.2 - Método de eliminação de Gauss
7.2.3 - Método interativo de Gauss-Siedel
8 - APLICAÇÕES À ENGENHARIA QUÍMICA
| PRÉ-REQUISITO 1: IME01-00508 Cálculo Diferencial e Integral I |
| PRÉ-REQUISITO 2: IME04-00627 Introdução ao Processamento de Dados |
| DISCIPLINA(S) CORRESPONDENTE(S): FAT01-07942 Cálculo Numérico IV FAT01-12827 Cálculo Numérico I FIS02-07061 Física Computacional A IME06-09331 Cálculo Numérico IPRJ01-07579 Cálculo Numérico |
BIBLIOGRAFIA: Não informada.