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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
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| UNIDADE: INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA | ||
| DEPARTAMENTO: DEPTO. DE ESTRUTURA MATEMATICA | ||
| DISCIPLINA: Análise Vetorial IX | ||
| CARGA HORÁRIA: 60 | CRÉDITOS: 4 | CÓDIGO: IME02-04136 |
| MODALIDADE DE ENSINO: Presencial | TIPO DE APROVAÇÃO: Nota e Frequência | |
| STATUS | CURSO(S) / HABILITAÇÃO(ÕES) / ÊNFASE(S) |
| Obrigatória | FIS - Física (versão 2) FIS - Física (versão 3) FIS - Física (versão 4) FIS - Física (versão 5) FIS - Física (versão 6) FIS - Física (versão 7) |
| TIPO DE AULA | CRÉDITO | CH SEMANAL | CH TOTAL |
| Teórica | 4 | 4 | 60 |
| TOTAL | 4 | 4 | 60 |
OBJETIVO(S):
Fazer uma abordagem de conhecimentos sobre funções vetoriais, suas parametrizações, definindo retas, curvas e superfícies, e suas aplicações aos diversos campos do conhecimento científico.
EMENTA:
Campos Escolares e Vetoriais. Diferenciação e Integração de Vetores. Operadores. Integrais de Linha. Teorema de Green. Integrais de superfície. Teorema de Gauss e de Stokes.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
UNIDADE 1: FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL
1.1 Domínio de imagem.
1.2 Parametrização de uma reta e de uma curva no R2 ou no R3, referenciada pelo vetor posição de cada ponto.
1.3 Limites e algumas propriedades: Continuidade.
1.4 Derivada e sua interpretação geométrica.
1.5 Propriedades: Derivadas da soma de funções, derivada da soma de funções, derivada do produto vetorial de funções.
1.6 Regra de cadeia.
1.7 Integração: Integral definida e Integral definida.
1.8 Comprimento do arco de uma curva.
1.9 Equação da reta tanggente e do plano normal à uma curva.
UNIDADE 2: FUNÇÕES VETORIAIS DE MAIS DE UMA VARIÁVEL
2.1 Domínio e imagem
2.2 Parametrização de uma superfície referenciada pelo vetor posição de cada ponto.
2.3 Derivadas parciais e propriedades análogas as da derivada.
2.4 Regra da cadeia.
UNIDADE 3: CAMPOS ESCALARES
3.1 Curvas de nível
3.2 Superfícies de nível.
3.3 Gradiente
3.4 Derivada Direcional
UNIDADE 4: CAMPOS VETORIAIS E CURVAS VETORIAIS
UNIDADE 5: OPERADORES
5.1 Operadores Elementares: i, m + PI e eiy
5.2 Operadores Diferenciais: V, V, Div, Rd.
5.3 Laplaciano Vetorial
5.4 Propriedades dos operadores diferenciais: Interpretação divergente.
5.5 Operador Ve o gradiente na determinação da equação do plano tangente e da reta normal a uma superfície em um ponto dado.
5.6 Equação da reta tangente à curva interseção entre duas duperfícies
5.7 Superfícies tangentes
5.8 Funções Harmônicas.
UNIDADE 6:CAMPO VETORIAL SOLENOIDAL
6.1 Campo vetorial Interrocional e campo vetorial Harmônico.
6.2 Potencial Escalar.
UNIDADE 7: INTEGRAL DE LINHA
7.1 Região: conexa
7.2 Simplesmente Conexa e Multiplamente Conexa.
7.3 fds; F, dr; dr e F dr
7.4 Propriedades da integral de linha
7.5 Teorema de Green.
UNIDADE 8: INTEGRAL E SUPERFÍCIE
8.1 Área de uma superfície.
8.2 Integral de uma função F ao longo de uma superfície
8.3 Teorema de Gauss ou Teorema da Divergência
8.4 Teorema de Stokes ou Teorema do Fluxo do Rotacional.
| PRÉ-REQUISITO 1: IME01-00854 Cálculo Diferencial e Integral II |
| PRÉ-REQUISITO 2: IME03-03339 Geometria Analítica III |
BIBLIOGRAFIA: CESAR DACORSO HELTO - Elementos de Análise Vetorial
HWEI HSU - Análise vetorial.
HAMILTON LUIZ GUIDORIZZI - Um curso de cálculo - vol. 3
THOMAZ / FINNEY - Cálculo com Geometria Analítica - vol. 3, 4.
EARL W. SWOKOWSLEY - Cálculo com Geometria Analítica - vol. 2.
LOUIS LEITHOLD - Cálculo e Geometria Analítica - vol. 2.
MURRAY SPIEGEL - Análise Vetorial.