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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
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| UNIDADE: INSTITUTO DE FÍSICA | ||
| DEPARTAMENTO: DEPTO. DE FISICA TEORICA | ||
| DISCIPLINA: Física Matemática I | ||
| CARGA HORÁRIA: 60 | CRÉDITOS: 4 | CÓDIGO: FIS01-00224 |
| MODALIDADE DE ENSINO: Presencial | TIPO DE APROVAÇÃO: Nota e Frequência | |
| STATUS | CURSO(S) / HABILITAÇÃO(ÕES) / ÊNFASE(S) |
| Obrigatória | FIS - Física (versão 2) FIS - Física (versão 3) FIS - Física (versão 4) FIS - Física (versão 5) FIS - Física (versão 6) FIS - Física (versão 7) |
| TIPO DE AULA | CRÉDITO | CH SEMANAL | CH TOTAL |
| Teórica | 4 | 4 | 60 |
| TOTAL | 4 | 4 | 60 |
OBJETIVO(S):
Ao final do período o aluno deverá ser capaz de: utilizar o cálculo tensorial na formulação de teorias físicas.
EMENTA:
Tensores euclidianos, álgebra tensorial, análise tensorial, tensores em relatividade restrita.
PROGRAMA:
1. Conceito de tensores
1.1 Delta de Kronecker e símbolo de Levi-Civita; relação com produto escalar e vetorial
1.2 Transformações ortogonais; invariância de produto escalar
1.3 Definição algébrica de escalares e vetores.
1.4 Tensores de segunda orden e ordens superiores.
1.5 Invariância de equações tensoriais
1.6 Coordenadas curvulíneas: comprimento de arco, coeficientes métricos, elementos de áreas e volume, tensores covariantes, contravariantes e mistos.
2. Álgebra tensorial
2.1 Adição, multiplicação, contração e produtos internos de tensores.
2.2 Propriedades de simetria de tensores.
2.3 Pseudotensores.
2.4 Invariantes de tensores.
3. Análise vetorial
3.1 Campos tensoriais
3.2 Campo escalar: gradiente e derivada direcional.
3.3 Campo vetorial: trajetórial, fluxo, divergência, rotacional e derivada direcional.
3.4 Teoremas integrais.
3.5 Fluxo, derivada direcional e divergência de campos tensoriais.
3.6 Operadores diferenciais em coordenadas curvilíneas.
3.7 Diferenciação covariantes de tensores.
4. Tensores em relatividade restrita
4.1 Espaço de Minkowski: cone de luz, intervalo, tipos de intervalo.
4.2 Tensor métrico e o grupo de Lorentz
4.3 Transformações de Lorentz
4.4 Quadrivetores: quadrivelocidade e quadriaceleração.
4.5 Massa, energia, quadrimomentum e força de Lorentz.
4.6 Equações de Maxwell sob forma covariante.
| PRÉ-REQUISITO 1: IME02-04136 Análise Vetorial IX |
| PRÉ-REQUISITO 2: IME02-01388 Álgebra Linear III |
BIBLIOGRAFIA: A. I. BORISENKO, I.E. TARAPOV: Vector and Tensor Analysis, Dover, New York, 1979.
D.C. KAY: Tensor Calculus, McGraw-Hill, New York, 1988.