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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
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| UNIDADE: FACULDADE DE EDUCAÇÃO DA BAIXADA FLUMINENSE | ||
| DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA | ||
| DISCIPLINA: Geometrias Não Euclidianas | ||
| CARGA HORÁRIA: 60 | CRÉDITOS: 4 | CÓDIGO: FEBF09-15348 |
| MODALIDADE DE ENSINO: Presencial | TIPO DE APROVAÇÃO: Nota e Frequência | |
| STATUS | CURSO(S) / HABILITAÇÃO(ÕES) / ÊNFASE(S) |
| Eletiva Restrita | FEBF - Matemática (versão 3) |
| TIPO DE AULA | CRÉDITO | CH SEMANAL | CH TOTAL |
| Teórica | 4 | 4 | 60 |
| TOTAL | 4 | 4 | 60 |
OBJETIVO(S):
Entender os conceitos da Geometria Não-Euclidiana dando uma visão geral da geometria hiperbólica e de outras geometrias.
EMENTA:
Os Elementos de Euclides, o Postulado das Paralelas; Tentativas de prova do Postulado das paralelas: Ptolomeu, Proclus, Wallis, Saccheri, Legendre, Lambert, Farkas Bolyai; O advento das geometrias não euclidianas: JánosBolyai, Gauss, Lobachevsky; Propriedades elíptica e hiperbólica do paralelismo; Geometrias de incidência; Geometrias infinitas; Geometrias neutras, axiomas de Hilbert; O Teorema de Saccheri-Legendre; Isomorfismo de modelos; Geometrias afins e projetivas, pontos ordinários e ideais, a reta no infinito; O plano projetivo real, Teoremas de Pascal e Desargues; Cônicas em geometria projetiva. O plano hiperbólico; Quadriláteros de Saccheri; Soma dos ângulos internos de um triângulo no plano hiperbólico, critérios de congruência de triângulos o plano hiperbólico; Retas paralelas limites, paralelas que admitem uma perpendicular comum; Os modelos de Beltrami-Klein e de Poincaré.
| PRÉ-REQUISITO 1: FEBF09-15305 Geometria e Desenho Geométrico II |
BIBLIOGRAFIA: 1. J.L. BARBOSA.Geometria Hiperbólica. 20o Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA/ CNPq, Rio de Janeiro, 1995.
2. M.J. GREENBERG. Euclidean and Non-Euclidean Geometries, Development and History.Freeman and Company, New York, 1974.
3. T.L. HEATH. Euclid, the Thirteen Books of The Elements. Dover, New York, 1956.