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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
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| UNIDADE: FACULDADE DE EDUCAÇÃO DA BAIXADA FLUMINENSE | ||
| DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA | ||
| DISCIPLINA: Álgebra III | ||
| CARGA HORÁRIA: 60 | CRÉDITOS: 4 | CÓDIGO: FEBF09-15325 |
| MODALIDADE DE ENSINO: Presencial | TIPO DE APROVAÇÃO: Nota e Frequência | |
| STATUS | CURSO(S) / HABILITAÇÃO(ÕES) / ÊNFASE(S) |
| Obrigatória | FEBF - Matemática (versão 3) |
| TIPO DE AULA | CRÉDITO | CH SEMANAL | CH TOTAL |
| Teórica | 4 | 4 | 60 |
| TOTAL | 4 | 4 | 60 |
OBJETIVO(S):
Levar o aluno ao entendimento de estruturas algébricas mais gerais, aprofundando o seu pensamento algébrico. Com vistas à formação do professor, dar subsídios para a abordagem da história das fórmulas para solução de equações polinomiais até quarto grau e da impossibilidade de encontrar uma fórmula geral em função dos coeficiente para equações polinomiais de grau maior que 4. Abordar os problemas históricos da duplicação do cubo, quadratura do círculo e trisseção do ângulo, fundamentando a impossibilidade de solução por régua e compasso.
EMENTA:
Anéis de polinômios sobre um corpo; Fatoração única, polinômios irredutíveis, o critério de Eisenstein; Extensões algébricas dos racionais, adjunção de raízes; O corpo de decomposição de um polinômio; Construções por meio de régua e compasso. Impossibilidade de duplicação do cubo, quadratura do círculo e trisseção do ângulo por régua e compasso, mas possibilidade de solução por dobraduras. Grupos e subgrupos; Teorema de Lagrange; Subgrupos normais e grupos quocientes; Grupos quocientes, homomorfismos de grupos; Grupos cíclicos; Grupos de permutações; Extensões galoisianas e extensões normais.
| PRÉ-REQUISITO 1: FEBF09-15318 Álgebra II |
BIBLIOGRAFIA: 1. A. GARCIA & Y. LEQUAIN. Álgebra: um Curso de Introdução. IMPA, Rio de Janeiro, 1988.
2. A. GONÇALVES. Introdução à Álgebra. IMPA, Rio de Janeiro, 1999.
3. S. C. COUTINHO. Números Inteiros e Criptografia RSA. Série Computação e Matemática. Impa - SBM.
4. P.L.A.Malagutti & J.C.V. Sampaio. Mágicas com papel, geometria e outros mistérios.